Picture

Üniversite yıllarında yurtta kalırken bir akşam arkadaşımın bilgisayar ekranına şaşkın gözlerle baktığını görüp ben de şaşırmıştım. Neden bu kadar şaşırdığına anlam veremezken gözümü ekrana çevirdiğimde hayatımın şokunu yaşadım. Bir dünya haritasında bir yere tıklayıp, zoom yapıp, o bölgeyi kuş bakışı izleyebiliyordunuz. Bu muhteşemdi. Hoş geldin GoogleEarth! Bu tanışma vasıtasıyla bu güne kadar kendisiyle epeyce vakit geçirmişliğimiz vardır. Hatta okulda “geometrik cisimlerin çevre uzunlukları” konusunda öğrencilerle bazı binalarını çevre uzunluklarını hesaplamak için bir araç olarak bile kullanmıştım. Bunu neden anlattım?
Matematik dersi için soyut gelebilecek birçok kavramın bazı malzemeleri kullanarak nasıl somutlaştırılacağı birçok matematik öğretmeni tarafından bilinir ve önemsenir. Örneğin, özellikle üç boyutlu geometrik cisimlerin açınımlarında somut materyal kullanımı işimizi kolaylaştırır. Bunun yanında bu somut materyallerden yola çıkarak bir bütüne ulaşmak fikri hangimize cazip gelmez ki? Bizim kuşak çizgi filmlerden hatırlar Voltran, Thunder Cats, Transformers, Ninja Kaplumbağalar vs. Bu çizgi filmlerin ortak özelliği özgün parçaların bir amaç uğruna bir araya gelip ekip ruhuyla bir güç oluşturmalarıdır.
Günümüz çağı ise parçalanmışlığın ve bütünden kaçışın bir çağı olmaya doğru gidiyor. Zaman ve kişiler daha fazla parçalara ayrılıyorlar ve “anlamlı bütün” fikri giderek anlamını yitiriyor. Artık geniş zamandan ziyade “anı yaşa” ideolojisiyle beslenen bir şimdiki zamanı yaşıyoruz. Fakat bilinçaltımızda henüz bu parçalanmışlığa teslim olmuş durumda değiliz. Aklımızın bir köşesinde parçalanma fikrinin zıttı yönde ilerleyen bir “birleştirme” ruhunun var olduğunu düşünüyorum. İki boyutlu düzlemde düşünürsek, evde uzun uğraşlar sonunda çözmeye çalıştığımız 5000 parça “puzzle”ların üretimi azaldı mı? Ya da üç boyutlu olarak düşünürsek, kendi küçüklüğümüzün de bir parçası olan “lego”ların hala çocuklar için etkili bir oyuncak olduğunu söyleyemez miyiz? Hatta legolarla çok başarılı ürünler ortaya çıkaranları rahatlıkla görebilirsiniz. Bunun yanında şu anda “maker” hareketi için böyle bir durum söz konusu. Asıl vurgu üretim. Zaten çok fazla tüketici olan bir çağda yaşadığımızdan bazı parçaları bir araya getirip bir şeyler üretmek bu çağa üretken bir karşı çıkışı simgeliyor. Örneğin, 3D yazıcıları da bu kategoriye sokabiliriz. İşin felsefesinde onarım var. Artık kullandığınız bir eşyanın bir parçası kırıldığında atmak yerine o parçayı onarabilecek hatta hiç sahip olmadığınız bir eşyayı kendiniz üretebileceksiniz.

Hızlı tüketimden üretkenliğe geçişişin özellikle öğrenciler üzerinde teşvik edilmesi gereken bir dönemde eğitimde uygun araçları kullanmak da önem kazanıyor. Google Chrome ve Lego işbirliğiyle güzel bir site tasarlanmış:www.buildwithchrome.com  Google hesabınızla girebileceğiniz bu site özellikle uygulamaya başladığım andan itibaren öğrencilerin çok ilgisini çekti. Hepimizin zaman zaman “zamanında şuradan bir arsa alamadık, şimdi ne değerlendi buralar” klişesiyle söylendiğimiz yerler olmuştur. İşte bu sitede hayal kırıklığına uğramak yok. Yazının başına geri dönelim. Google Earth gibi dünyanın istediğiniz yerine gidiyorsunuz ve boş olan bir parseli alıyorsunuz. Oraya da ister 2 boyutlu ister 3 boyutlu binanızı ya da tasarımlarınızı konduruyorsunuz, üstelik bildiğimiz legolarla. Böyle bir tasarımın öğrencilerin üç boyutlu düşünme ve parçalardan bütüne ulaşma becerisini ne ölçüde kuvvetlendireceğini siz düşünün. Ama eğer ben bu becerileri önemli buluyorum fakat bunun yanında matematik programının içine bu siteyi nasıl adapte edebilirim derseniz ortaokul programını inceledim ve bu siteyi hangi konular kapsamında kullanabileceğiniz üzerinde fikir yürüttüm, işte sonuç:

1)  Oran

Öğrenciler için ilk bakışta kolay gibi görünen fakat bazı tarz sorularla karşılaştıklarında tökezleyebilecekleri bir konu.  Özellikle bir şekildeki sayılara bakıp oranı bulmak çok kolaydır. En klasik örneği verelim: “Bir torbada 5 kırmızı şeker vardır, geriye kalan şekerler ise yeşildir. Torbada toplam 12 şeker olduğuna göre kırmızı şekerlerin, yeşil şekerlere oranını bulunuz.” Bu soru öğrencinin yaratıcılığını zorlamaz, işlem basittir. Fakat soruyu tersten sorduğunuzda iş değişir. Bana legolardan öyle bir zemin yarat ki kırmızıların yeşile oranı 2/3 olsun ve şeklin tamamını kaplasın? Ya da elimde bulunan sarı parçalara en az kaç parça eklersem sarıların mavilere oranı ½ olur?

Resim

Resim

Soruları çeşitlemek mümkün. Bunun yanında sitenin içerisinde dolaştığınızda birçok farklı tasarımla karşılaşabilirsiniz. Örneğin ülke bayrakları ile ilgili tasarımlardan da rahatlıkla oran alıştırması üretebilirsiniz.
Resim

2) Sütun grafiği – Aritmetik Ortalama

Sütun grafikleri hep iki boyutlu düzlemde karşımıza çıkıyor. Bunu daha rahat görebilmek adına farklı renklerde lego parçalarıyla sütun grafikleri oluşturabilirsiniz. Hatta sütun grafiğine bakıp da verilerin ortalamasını bulmak için farklı yöntemler geliştirebiliriz. Örneğin; “farklı yükseklikteki lego kulelerindeki parçaları nasıl yerleştirelim ki her kulede eşit sayıda parça olsun?” şeklindeki bir soruyla rahatlıkla aritmetik ortalamanın mantığına geçiş yapılabilir.

3) Cebirsel İfadelerde Modelleme

Öğrenciler 6. sınıfta cebirle karşılaştıklarında uzunca bir süre bocalama yaşıyorlar. Zaten velilerin kendilerine herhangi bir sorunu denklemlerle anlatmalarından dolayı harfli ifadelere karşı genel bir tavır göstermeleri de söz konusu. Ayrıca tam da somut düşünmeden soyut düşünme evresine geçmeye çalıştıkları bir dönemde bu konuyla karşılaşmaları ipleri iyice geriyor. Bu durumda öğretmene düşen iki görev var. İlki, sabırlı olmak. Çünkü hızlı kavrayan öğrenciler bile bazen bu konuda duvara çarpabiliyor. İkincisi ise cebirsel ifadeleri mümkün olduğu kadar somutlaştırmak. Özellikle programın içerisinde cebirsel ifadelerde toplama da yer aldığı için modelleme kullanmak kaçınılmaz oluyor. Siz de toplama ve çıkarma işleminin modellemesinde legoları kullanabilirsiniz. (Uzun mavi: -x, küçük mavi: -1, uzun kırmızı: +x, küçük kırmızı: -1)

Not: Öğrencilere mavi ve kırmızıların bir araya geldiğinde birbirlerini götüreceklerini belirtmeyi unutmadan.

Resim

4) Örüntü

Öğrencilerden legoları kullanarak bir örüntü tasarlamalarını isteyebilirsiniz. Hatta işin ilginç bir tarafı da var. Biz aslında genellikle iki boyutta gerçekleşen örüntülerle ilgilenme eğilimindeyiz. İşin içine üçüncü boyut girdiğinde ise öğrenciler açısından farklı bir durum oluşuyor, ve bu durum  farklı açılardan bakma deneyimi de kazandırıyor.

Resim

Bunun yanında, dünyanın birçok yerinde tasarlanmış bina ya da şekilleri inceletip bunlardan örüntü oluşturanları bulmaları istenebilir. Bulanların örüntü olup olmadığına nasıl karar verdikleri ve bu örüntünün kuralının bulunup bulunamayacağı üzerine bir tartışma yürütülebilir.
Resim

5)   Hacim Hesaplama
Prizmaların hacimlerini “taban alanı x yükseklik” formülünden bulunduğunu biliyoruz. Bu prizmaların hacminin neden bu formülle bulunduğunu göstermek istiyorsak yine legolardan faydalanabiliriz. Örneğin bir dikdörtgen alırız ve daha sonra o dikdörtgene belli bir yükseklik katarak dikdörtgenler prizması haline getiririz. Ve bu prizmasının kaç tane lego parçasından oluştuğunu buldurup prizmanın hacim formülünün alandan yola çıkarak oluşturulduğunu keşfettirmiş oluruz.
Resim

6) Simetri

Bu konuda da rahatlıkla çalışmalar yapmak mümkün. Şekillerin bir doğruya göre simetrilerini bulmak ya da simetrik yapıda şekiller elde etmek bu çalışmalardan bazıları olabilir. Özellikle üç boyutlu şekillerde simetri yaratmak yaratıcılıklarını zorlayacak bir çalışma olabilir.

Resim

Bu maddelerin başında da belirttiğim gibi, konudan bağımsız bir şekilde öğrencilerin yaratıcılığına bıraktığınızda muhteşem ürünler ortaya çıkabiliyor. Zaten bunları tasarlamaları bile başlı başlına bir beceri alanı ve özellikle ortaokul grubunda öğrencilerin bu konuda motivasyonlarının çok yüksek olduğunu gözlemledim. Özellikle bu siteden sonra SketchUp ile hayallerinin okulunu tasarlamaya geçtiklerinde “buildwithchrome”un onlar için ne kadar avantaj sağlamış olduğunu da fark ettiler. Ayrıca dünya haritasında tasarlanmış çok sayıda bina bulunmakta, bu binalara bakıp rahatlıkla farklı etkinlikler de üretebilirsiniz. Öğrencilerin beğenip beğenmeyeceklerini dert etmeyin, gözlemlerime dayanarak söylüyorum ki hem eğlenip hem de çok şey öğrenebiliyorlar. Siz yaratıcılığınızı kullanın, gerisi kendiliğinden gelecektir.

(“www.buildwithchrome.com” ile tanışmama vesile olan Hakan Umutlu öğretmenime de buradan teşekkürlerimi iletiyorum.)

HENÜZ YORUM YOK

CEVAP VER